Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- info:gene:repdonnees [2023/10/19 15:07] – [3. Encodage des entiers relatifs (complément à 2)] phil
+++ info:gene:repdonnees [2024/08/19 09:12] (Version actuelle) – [Représentation des données] phil
@@ Ligne 1: / Ligne 1: @@
 [[info:accueilinfo|{{ :iconemaison.jpg?nolink&25|Sommaire "Bases d'algorithmique et de programmation"}}]]
-===== Représentation des données =====
+===== Représentation des données en machine =====
-[Mise à jour le 19/10/2023]
+[Mise à jour le 19/8/2024]
@@ Ligne 11: / Ligne 11: @@
   * Complément à 2 (<html><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Compl%C3%A9ment_%C3%A0_deux" target="_blank">Wikipédia</a></html>)
   * Editeur hexadécimal en ligne : <html><a href="https://hexed.it/" target="_blank">HexEdit</a></html>
+\\
 ==== 1. Introduction ====
@@ Ligne 20: / Ligne 23: @@
 <callout type="primary" icon="true">Il est nécessaire d'utiliser des codes (**encoder**) pour représenter des **entiers**, des **décimaux** et des **caractères**. </callout>
+\\
 ==== 2. Encodage des entiers naturels ====
@@ Ligne 34: / Ligne 40: @@
 - Un octet (n = 8) permet de coder tous les nombres entre 0 et 255 \\
 - 10011011<sub>2</sub> = 1*2<sup>7</sup> + 0*2<sup>6</sup> + 0*2<sup>5</sup> + 1*2<sup>4</sup> + 1*2<sup>3</sup> + 0*2<sup>2</sup> + 1*2<sup>1</sup> + 1*2<sup>0</sup> = 128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155<sub>10</sub>
+\\
 === 2.2 Écriture en base 16 ===
@@ Ligne 42: / Ligne 50: @@
 // Exemple//
 1110 0111 0101<sub>2</sub> = 9E75<sub>16</sub>
+\\
 === 2.3 Boutisme ===
 **Sources**
@@ Ligne 59: / Ligne 70: @@
 {{ :python:python.png?nolink&50|}}
+\\
 === 2.4 Bases 2,10 et 16 en Python ===
 Voir [[python:bases:variables|Variables, types numériques et entrées / sorties dans la console]]
+\\
 ==== 3. Encodage des entiers relatifs (complément à 2) ====
 {{ :info:gene:maxresdefault.jpg?nolink&350|}}
@@ Ligne 95: / Ligne 112: @@
   * Les **nombres négatifs** sont obtenus en calculant l'opposé du nombre positif par deux opérations successives:
     * On **inverse les bits de l'écriture binaire** (opération binaire NON), on fait ce qu'on appelle le complément à un ;
-    * On **ajoute 1** au résultat (**les dépassements sont ignorés**). \\ Cette opération correspond au calcul de **2<sup>n</sup> − |x|**, où n est la longueur de la représentation et |x| la valeur absolue du nombre à coder. \\ Ainsi, −1 s'écrit comme 256−1 = 255 = 11111111<sub>2</sub>, pour les nombres sur 8 bits. Ceci est à l'origine du nom de cette opération : « complément à 2 puissance n », quasi-systématiquement tronqué en « complément à 2 ».</callout>
+    * On **ajoute 1** au résultat (**les dépassements sont ignorés**). \\ Cette opération correspond au calcul de **2<sup>n</sup> − |x|**, où n est la longueur de la représentation et |x| la valeur absolue du nombre à coder. \\ Ainsi, −1 s'écrit comme 256−1 = 255 = 11111111<sub>2</sub>, pour les nombres sur 8 bits. Ceci est à l'origine du nom de cette opération : « complément à 2 puissance n », quasi-systématiquement tronqué en « complément à 2 ».
+La même opération effectuée sur un nombre négatif donne le nombre positif de départ: **2<sup>n</sup> − (2<sup>n</sup> − x) = x**.
+</callout>
+\\
 ==== 4. Représentation approximative des nombres réels ====
@@ Ligne 180: / Ligne 203: @@
 N<sub>10</sub> = 1 + (2<sup>-1</sup> + 2<sup>-4</sup> + 2<sup>-5</sup> + 2<sup>-8</sup> + 2<sup>-9</sup> + 2<sup>-12</sup> + 2<sup>-13</sup> + 2<sup>-16</sup> + 2<sup>-17</sup> + 2<sup>-20</sup> + 2<sup>-21</sup> + 2<sup>-23</sup>) x + 2<sup>127-127</sup> = 1,60000002384185791015625
+\\
 {{ :python:python.png?nolink&50|}}
 === 4.3 Les flottants en Python ===
 Voir [[python:bases:variables|Variables, types numériques et entrées / sorties dans la console]]
+\\
 ==== 5. Représentation des caractères ====
@@ Ligne 204: / Ligne 231: @@
 <callout type="primary" icon="true">De nombreux autres encodages ont été proposés et utilisés pour résoudre ces problèmes. Le code qui a fini par s'imposer au niveau international est le code **UTF-8** (**U**nicode **T**ransformation **F**ormat).</callout>
-=== 5.1 ISO 8859 ===
+=== 5.2 ISO 8859 ===
   * **Ressource** : <html><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/ISO/CEI_8859-1" target="_blank">ISO-8859-1</a></html> sur Wikipédia
@@ Ligne 260: / Ligne 287: @@
 A compléter
+\\
 {{ :python:python.png?nolink&50|}}
 === 5.4 Les chaînes de caractères en Python ===
 Voir [[python:bases:chaines|Les séquences : chaînes de caractères]]
+\\
 ==== 6. Pour aller plus loin ====