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info:gene:repdonnees [2023/10/19 15:05] – [3. Encodage des entiers relatifs (complément à 2)] philinfo:gene:repdonnees [2023/10/19 15:13] (Version actuelle) – [3. Encodage des entiers relatifs (complément à 2)] phil
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 //Vérification// : pour n = 18, N<sub>10</sub> ∈ [-2<sup>17</sup>, 2<sup>17</sup>-1] soit **-131072 ≤ N<sub>10</sub> ≤ 131071** //Vérification// : pour n = 18, N<sub>10</sub> ∈ [-2<sup>17</sup>, 2<sup>17</sup>-1] soit **-131072 ≤ N<sub>10</sub> ≤ 131071**
  
-**Méthode**+ 
 +<callout type="primary" icon="true">**Méthode**
   * Les nombres positifs sont représentés de manière usuelle.   * Les nombres positifs sont représentés de manière usuelle.
   * Les **nombres négatifs** sont obtenus en calculant l'opposé du nombre positif par deux opérations successives:   * Les **nombres négatifs** sont obtenus en calculant l'opposé du nombre positif par deux opérations successives:
     * On **inverse les bits de l'écriture binaire** (opération binaire NON), on fait ce qu'on appelle le complément à un ;     * On **inverse les bits de l'écriture binaire** (opération binaire NON), on fait ce qu'on appelle le complément à un ;
     * On **ajoute 1** au résultat (**les dépassements sont ignorés**). \\ Cette opération correspond au calcul de **2<sup>n</sup> − |x|**, où n est la longueur de la représentation et |x| la valeur absolue du nombre à coder. \\ Ainsi, −1 s'écrit comme 256−1 = 255 = 11111111<sub>2</sub>, pour les nombres sur 8 bits. Ceci est à l'origine du nom de cette opération : « complément à 2 puissance n », quasi-systématiquement tronqué en « complément à 2 ».     * On **ajoute 1** au résultat (**les dépassements sont ignorés**). \\ Cette opération correspond au calcul de **2<sup>n</sup> − |x|**, où n est la longueur de la représentation et |x| la valeur absolue du nombre à coder. \\ Ainsi, −1 s'écrit comme 256−1 = 255 = 11111111<sub>2</sub>, pour les nombres sur 8 bits. Ceci est à l'origine du nom de cette opération : « complément à 2 puissance n », quasi-systématiquement tronqué en « complément à 2 ».
 +
 +La même opération effectuée sur un nombre négatif donne le nombre positif de départ: **2<sup>n</sup> − (2<sup>n</sup> − x) = x**.
 +</callout>
 +
  
 ==== 4. Représentation approximative des nombres réels ==== ==== 4. Représentation approximative des nombres réels ====
  • info/gene/repdonnees.1697720706.txt.gz
  • Dernière modification : 2023/10/19 15:05
  • de phil