📚 Correction - Exercices STI2D SIN

Chaîne d'information et traitement algorithmique

Exercice 3 : Portail automatique 8 pts

Q1.a. Calcul des coefficients a et b (1 pt)

Données : U_c varie de 1V à 5V pour Alt variant de 0m à 100m

Réponse :

Calcul du coefficient a (pente) :

a = ΔU_c / ΔAlt
ΔU_c = 5 V - 1 V = 4 V ΔAlt = 100 m - 0 m = 100 m a = 4 / 100 = 0,04 V/m
✓ a = 0,04 V/m (ou 40 mV/m)

Calcul du coefficient b (ordonnée à l'origine) :

Pour Alt = 0 m, on a U_c = 1 V Donc b = 1 V
✓ b = 1 V
💡 La loi devient : U_c = 0,04 × Alt + 1 (avec Alt en m et U_c en V)
Q1.b. Calcul de U_c(Alt=50m) (1 pt)
Réponse :
U_c(Alt=50m) = 0,04 × 50 + 1 U_c(Alt=50m) = 2 + 1 U_c(Alt=50m) = 3 V
✓ U_c(Alt=50m) = 3 V
Q2.a. Calcul du quantum (1 pt)

Données : CAN 12 bits, plage 1-5V

Réponse :
q = Tension pleine échelle / 2^n
⚠️ Attention : La pleine échelle est la différence entre la tension max et min, soit 5V - 1V = 4V
q = 4 V / 2^12 q = 4 V / 4096 q ≈ 0,0009766 V q ≈ 0,977 mV
✓ q ≈ 0,977 mV (ou 0,0009766 V)
Q2.b. Calcul de N_50m (1 pt)
Réponse :
N = (U_c - U_min) / q
💡 On soustrait U_min car le CAN commence à compter à partir de 1V
N_50m = (3 - 1) / 0,0009766 N_50m = 2 / 0,0009766 N_50m ≈ 2048
✓ N_50m = 2048
📊 Logique : 2048 est exactement la moitié de 4096, ce qui correspond bien à 50m au milieu de la plage 0-100m
Q3. Calcul de N_48m et N_52m (2 pts)
Réponse :

Pour Alt = 48 m :

U_c(Alt=48m) = 0,04 × 48 + 1 U_c(Alt=48m) = 1,92 + 1 = 2,92 V N_48m = (2,92 - 1) / 0,0009766 N_48m = 1,92 / 0,0009766 N_48m ≈ 1966
✓ N_48m = 1966

Pour Alt = 52 m :

U_c(Alt=52m) = 0,04 × 52 + 1 U_c(Alt=52m) = 2,08 + 1 = 3,08 V N_52m = (3,08 - 1) / 0,0009766 N_52m = 2,08 / 0,0009766 N_52m ≈ 2130
✓ N_52m = 2130
Altitude Tension analogique Valeur numérique
48 m (limite basse) 2,92 V N_48m = 1966
50 m (consigne) 3,00 V N_50m = 2048
52 m (limite haute) 3,08 V N_52m = 2130
Q4. Algorithme de stabilisation (4 pts)
Réponse :
Algorithme Stabilisation_Drone var const N_Alt ← 0 : entier # Altitude actuelle (numérique) Inclinaison ← 0 : réel # Angle d'inclinaison Mode ← "STABILISE" : chaîne # Mode de vol N_48m ← 1966 : entier # Limite basse (résultat Q3) N_52m ← 2130 : entier # Limite haute (résultat Q3) début Répéter lire(N_Alt) lire(Inclinaison) // Test inclinaison critique si Inclinaison > 30 alors Mode ← "URGENCE" Atterrissage_Urgence() fin si // Test inclinaison importante si Inclinaison > 15 et Inclinaison ≤ 30 alors Corriger_Inclinaison() fin si // Régulation altitude (si mode normal) si Mode = "STABILISE" alors // Test altitude trop basse si N_Alt < N_48m alors Mode ← "MONTEE" Augmenter_Puissance(10) fin si // Test altitude trop haute si N_Alt > N_52m alors Mode ← "DESCENTE" Diminuer_Puissance(10) fin si // Test altitude dans la zone morte si N_Alt ≥ N_48m et N_Alt ≤ N_52m alors Mode ← "STABILISE" Maintenir_Puissance() fin si fin si jusqu'à Mode = "URGENCE" fin
📋 Points clés de l'algorithme :
  • Priorité 1 : Sécurité → Inclinaison > 30° = atterrissage d'urgence
  • Priorité 2 : Stabilité → Inclinaison > 15° = correction d'assiette
  • Priorité 3 : Altitude → Régulation avec zone morte (1966-2130)
  • Zone morte : Entre 48m et 52m, pas de correction = économie batterie

Exercice 4 : Système d'arrosage automatique 12 pts

Q1.a. Calcul des coefficients a et b (1,5 pts)

Données : U_s varie de 0V à 3,3V pour H variant de 0% à 100%

Réponse :

Calcul du coefficient a (pente) :

a = ΔU_s / ΔH
ΔU_s = 3,3 V - 0 V = 3,3 V ΔH = 100% - 0% = 100% a = 3,3 / 100 = 0,033 V/%
✓ a = 0,033 V/% (ou 33 mV/%)

Calcul du coefficient b (ordonnée à l'origine) :

Pour H = 0%, on a U_s = 0V Donc b = 0V
✓ b = 0 V
💡 La loi devient : U_s = 0,033 × H (avec H en % et U_s en V)
Q1.b. Calcul des tensions (1,5 pts)
Réponse :

Pour H = 40% :

U_s(H=40%) = 0,033 × 40 U_s(H=40%) = 1,32 V
✓ U_s(H=40%) = 1,32 V

Pour H = 60% :

U_s(H=60%) = 0,033 × 60 U_s(H=60%) = 1,98 V
✓ U_s(H=60%) = 1,98 V
Q2.a. Calcul du quantum (1,5 pts)

Données : CAN 10 bits, plage 0-3,3V

Réponse :
q = Tension pleine échelle / 2^n
q = 3,3 V / 2^10 q = 3,3 V / 1024 q ≈ 0,003223 V q ≈ 3,223 mV
✓ q ≈ 0,003223 V = 3,223 mV
💡 Cela signifie que le CAN peut distinguer des variations de tension de 3,223 mV.
Q2.b. Valeurs numériques (1,5 pts)
Réponse :
N = U_s / q

Pour H = 40% (U_s = 1,32 V) :

N_H40 = 1,32 / 0,003223 N_H40 ≈ 409,5 N_H40 = 410 (arrondi à l'entier)
✓ N_H40 = 410

Pour H = 60% (U_s = 1,98 V) :

N_H60 = 1,98 / 0,003223 N_H60 ≈ 614,3 N_H60 = 614 (arrondi à l'entier)
✓ N_H60 = 614
Humidité Tension analogique Valeur numérique
H = 40% U_s = 1,32 V N_H40 = 410
H = 60% U_s = 1,98 V N_H60 = 614
Q3. Algorithmes de gestion de l'arrosage (6 pts)
Réponse :
Algorithme Gestion_Arrosage var Arrosage ← 0 : booléen # Commande de l'électrovanne N_H ← 0 : entier # Image de l'humidité du sol N_Lum ← 0 : entier # Image de la luminosité début lire N_H, N_Lum # Lecture des capteurs si N_Lum < 300 # Condition de luminosité faible alors Arrosage ← Hysteresis_Arrosage(N_H) sinon Arrosage ← 0 # Arrêt arrosage si trop lumineux fin si fin Algorithme de la fonction Hysteresis_Arrosage(N_H) : booléen var const Commande ← 0 : booléen N_H40 ← 410 : entier # Valeur numérique pour H=40% N_H60 ← 614 : entier # Valeur numérique pour H=60% début si N_H ≥ N_H60 alors Commande ← 0 # Désactivation (sol suffisamment humide) fin si si N_H ≤ N_H40 alors Commande ← 1 # Activation (sol trop sec) fin si Renvoyer (Commande) fin
📋 Explication du fonctionnement :
  • Algorithme principal : Vérifie d'abord la luminosité. L'arrosage ne peut fonctionner que si N_Lum < 300
  • Fonction Hystérésis : Gère les seuils d'humidité avec deux conditions :
    • Si N_H ≥ 614 (60%) → Désactivation (sol humide)
    • Si N_H ≤ 410 (40%) → Activation (sol sec)
  • Zone d'hystérésis : Entre 410 et 614, la commande conserve son état précédent

🎁 Bonus (+1pt) : Pourquoi utiliser l'hystérésis ?

Réponse bonus :

Avantages de l'hystérésis :

  1. Évite les oscillations : Sans hystérésis, avec un seuil unique à 50%, le système s'activerait et se désactiverait constamment autour de cette valeur (effet de pompage).
  2. Protège le matériel : Les démarrages/arrêts répétitifs de l'électrovanne et de la pompe réduiraient leur durée de vie.
  3. Économie d'énergie : Moins de cycles marche/arrêt = moins de consommation électrique.
  4. Stabilité du système : Avec l'hystérésis (40%-60%), le système reste stable dans la zone intermédiaire et ne change d'état qu'aux limites.
💡 Exemple concret : Si l'humidité oscille naturellement entre 48% et 52% :
  • Sans hystérésis (seuil à 50%) : activation/désactivation constante
  • Avec hystérésis (40%-60%) : état stable, pas de changement

📊 Récapitulatif des résultats

Exercice 3 - Portail

  • ✓ Périmètre : 0,377 m
  • ✓ Résolution : 1,047 mm/imp
  • ✓ N_total : 3820 impulsions
  • ✓ t_obstacle : 1,765 ms

Exercice 4 - Arrosage

  • ✓ a : 0,033 V/%
  • ✓ b : 0 V
  • ✓ Quantum : 3,223 mV
  • ✓ N_H40 : 410
  • ✓ N_H60 : 614

Total : 20 points (+ 1 point bonus)