Énoncé du problème
Système de commande
On dispose sur une automobile de quatre commandes indépendantes : Cv pour les veilleuses, Cc pour les feux de croisement, Cr pour les feux de route et Ca pour les antibrouillards.
On note V pour les veilleuses, C pour les feux de croisement, R pour les feux de route et A pour les antibrouillards.
Cv Commande veilleuses (V)
Cc Commande feux de croisement (C)
Cr Commande feux de route (R)
Ca Commande antibrouillards (A)
Règles de fonctionnement
Les veilleuses n'étant pas comptées comme des phares, on précise que :
- 3 phares ne peuvent être allumés simultanément
- Les feux de croisement sont prioritaires sur les feux de route et les antibrouillards
- Les antibrouillards sont prioritaires sur les feux de route
- Les veilleuses peuvent être allumées seules, mais l'allumage des feux de croisement, des feux de route ou des antibrouillards entraîne obligatoirement l'allumage des veilleuses
Table de vérité
| Entrées (Commandes) | Sorties (États) | Commentaire | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cv | Cc | Cr | Ca | V | C | R | A | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | Tout éteint | ||||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | Antibrouillards (V automatique) | ||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | Route (V automatique) | ||
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | A prioritaire sur R (V automatique) | ||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | Croisement (V automatique) | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | C prioritaire sur A (V automatique) | ||
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | C prioritaire sur R (V automatique) | ||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | C prioritaire sur tout (V automatique) | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | Veilleuses seules | |||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | V + Antibrouillards | ||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | V + Route | ||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | V + A prioritaire sur R | ||
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | V + Croisement | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | V + C prioritaire sur A | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | V + C prioritaire sur R | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | V + C prioritaire sur tout | ||
Tableaux de Karnaugh et équations simplifiées
V - Veilleuses
| Cv Cc \ Cr Ca | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Méthode De Morgan :
- Un seul 0 en position (0,0,0,0)
- V = Cv + Cc + Cr + Ca
Équation simplifiée :
V = Cv + Cc + Cr + Ca
Les veilleuses s'allument dès qu'une commande est activée
C - Feux de croisement
| Cv Cc \ Cr Ca | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 01 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Groupement :
- Groupe de 8 : Cc = 1 (lignes 01 et 11 complètes)
Equation simplifiee :
C = Cc
Les feux de croisement sont prioritaires sur tout
R - Feux de route
| Cv Cc \ Cr Ca | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 01 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Groupement :
- Groupe de 2 (colonne 10, lignes 00 et 10)
Equation simplifiee :
R = Cr . .
Route active si Cr=1 et pas de croisement ni antibrouillards
A - Antibrouillards
| Cv Cc \ Cr Ca | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 01 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Groupement :
- Groupe de 4 (colonnes 01 et 11, lignes 00 et 10)
Equation simplifiee :
A = Ca .
Antibrouillards actifs si Ca=1 et pas de croisement
Résumé des équations simplifiées
V = Cv + Cc + Cr + Ca
C = Cc
R = Cr . .
A = Ca .