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info:gene:repdonnees [2023/10/19 15:05] – [3. Encodage des entiers relatifs (complément à 2)] phil | info:gene:repdonnees [2023/10/19 15:07] – [3. Encodage des entiers relatifs (complément à 2)] phil |
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//Vérification// : pour n = 18, N<sub>10</sub> ∈ [-2<sup>17</sup>, 2<sup>17</sup>-1] soit **-131072 ≤ N<sub>10</sub> ≤ 131071** | //Vérification// : pour n = 18, N<sub>10</sub> ∈ [-2<sup>17</sup>, 2<sup>17</sup>-1] soit **-131072 ≤ N<sub>10</sub> ≤ 131071** |
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**Méthode** | |
| <callout type="primary" icon="true">**Méthode** |
* Les nombres positifs sont représentés de manière usuelle. | * Les nombres positifs sont représentés de manière usuelle. |
* Les **nombres négatifs** sont obtenus en calculant l'opposé du nombre positif par deux opérations successives: | * Les **nombres négatifs** sont obtenus en calculant l'opposé du nombre positif par deux opérations successives: |
* On **inverse les bits de l'écriture binaire** (opération binaire NON), on fait ce qu'on appelle le complément à un ; | * On **inverse les bits de l'écriture binaire** (opération binaire NON), on fait ce qu'on appelle le complément à un ; |
* On **ajoute 1** au résultat (**les dépassements sont ignorés**). \\ Cette opération correspond au calcul de **2<sup>n</sup> − |x|**, où n est la longueur de la représentation et |x| la valeur absolue du nombre à coder. \\ Ainsi, −1 s'écrit comme 256−1 = 255 = 11111111<sub>2</sub>, pour les nombres sur 8 bits. Ceci est à l'origine du nom de cette opération : « complément à 2 puissance n », quasi-systématiquement tronqué en « complément à 2 ». | * On **ajoute 1** au résultat (**les dépassements sont ignorés**). \\ Cette opération correspond au calcul de **2<sup>n</sup> − |x|**, où n est la longueur de la représentation et |x| la valeur absolue du nombre à coder. \\ Ainsi, −1 s'écrit comme 256−1 = 255 = 11111111<sub>2</sub>, pour les nombres sur 8 bits. Ceci est à l'origine du nom de cette opération : « complément à 2 puissance n », quasi-systématiquement tronqué en « complément à 2 ».</callout> |
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==== 4. Représentation approximative des nombres réels ==== | ==== 4. Représentation approximative des nombres réels ==== |